Classifying Riemann surfaces
I sketch a (well-known) classification of Riemann surfaces. I wrote this because I couldn’t find a quick overview of the classification on the web. References for further reading in the wikipedia are given in the text.
Tag: holomorph
Holomorphe Abbildungen sind manchmal schon Überlagerungen
Wann ist eine holomorphe Abbildung zwischen Riemannschen Flächen eine Überlagerung?
Lokale Normalform für holomorphe Abbildung zwischen Riemannschen Flächen
Theorem: Sei \phi : Y \rightarrow X eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen Riemannschen Flächen und y_0 \in Y sowie x_0 := \phi(y_0) gegeben. Dann gibt es Karten p_Y : U \rightarrow \mathbb{C} mit y_0 \in U und p_Y(y_0)=0 sowie p_X : V \rightarrow \mathbb{C} mit x_0\in V und p_X(x_0)=0 und \phi(U) \subseteq V sodass \phi lokal ausgedrückt (p_X \circ \phi \circ p_Y^{-1}) = (z\mapsto z^n) ist.
