Mindmap on complex analysis in one variable
A mind-map overview of the most important single variable complex analysis theorems and some implications between them (complex calculus, first course).
Tag: holomorph
Classifying Riemann surfaces
I sketch a (well-known) classification of Riemann surfaces. I wrote this because I couldn't find a quick overview of the classification on the web. References for further reading in the wikipedia are given in the text.
Holomorphe Abbildungen sind manchmal schon Überlagerungen
Wann ist eine holomorphe Abbildung zwischen Riemannschen Flächen eine Überlagerung?
Lokale Normalform für holomorphe Abbildung zwischen Riemannschen Flächen
Theorem: Sei \phi : Y \rightarrow X eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen Riemannschen Flächen und y_0 \in Y sowie x_0 := \phi(y_0) gegeben. Dann gibt es Karten p_Y : U \rightarrow \mathbb{C} mit y_0 \in U und p_Y(y_0)=0 sowie p_X : V \rightarrow \mathbb{C} mit x_0\in V und p_X(x_0)=0 und \phi(U) \subseteq V sodass \phi lokal ausgedrückt (p_X \circ \phi \circ p_Y^{-1}) = (z\mapsto z^n) ist.
