Was ich an Facebook & Wikipedia problematisch finde und wie man es in Zukunft besser machen könnte.
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Ich mach mal eine Liste von den Grundlagen, und woher ich sie gelernt habe (=was ich als brauchbare Lektüre empfinde, also meine Lieblingsliteratur)
Continue reading «Gute Mathematik Skripten und Bücher»

Gegeben eine holomorphe Abbildung $f : X \rightarrow Y$ zwischen Riemannschen Flächen $X,\ Y$, können wir uns fragen: Ist $f$ eine Überlagerung? Unter welchen hinreichenden oder notwendigen Bedingungen?

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Hier ein sehr einfacher Beweis für eine nette Tatsache:

Theorem: Sei $\phi : Y \rightarrow X$ eine nichtkonstante holomorphe Abbildung zwischen Riemannschen Flächen und $y_0 \in Y$ sowie $x_0 := \phi(y_0)$ gegeben. Dann gibt es Karten $p_Y : U \rightarrow \mathbb{C}$ mit $y_0 \in U$ und $p_Y(y_0)=0$ sowie $p_X : V \rightarrow \mathbb{C}$ mit $x_0\in V$ und $p_X(x_0)=0$ und $\phi(U) \subseteq V$ sodass $\phi$ lokal ausgedrückt $(p_X \circ \phi \circ p_Y^{-1}) = (z\mapsto z^n)$ ist. Dieses $n \in \mathbb{N}$ hängt nicht von der Wahl der Karten ab. Man definiert die Ordnung $\text{ord}_{y_0}(\phi) := n$.

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Kürzlich habe ich mal versucht NichtmathematikerInnen zu erklären, was ich da eigentlich so mache (in meinem Mathematikstudium).

Da ich algebraische Geometrie benutze, wollte ich versuchen die Intuition zu vermitteln, was ein Schema ist oder wieso man in diese Richtung denkt. Das versuche ich jetzt also einmal in geschriebener Form:

Stell dir einen Kreis mit Radius $r$ vor, also die Menge aller Punkte, die vom Mittelpunkt des Kreises genau den Abstand $r$ haben. In der $x,y$-Ebene lässt sich ein Kreis, dessen Mittelpunkt der Ursprung $0$ ist, leicht beschreiben, denn der Abstand vom Nullpunkt ist für einen Punkt $(x,y)$ gegeben durch die Formel $\sqrt{x^2+y^2}$. Der Kreis wird dann beschrieben durch die Menge $K = \{(x,y) \in \mathbb{R}^2 \ |\ \sqrt{x^2+y^2}=r\}$, dabei bedeutet $(x,y) \in \mathbb{R}^2$ ganz einfach, dass $(x,y)$ ein Punkt in der Ebene ist, dessen Koordinaten $x$ und $y$ reelle Zahlen sind, also z.B. $1,2,3, 4.5, 7.777777...$ oder auch $\pi, \frac{12}{7}$ usw. Jetzt schreibe ich die Menge $K$ noch ein kleines bisschen anders:
$K = \{(x,y)\in\mathbb{R}^2\ |\ x^2+y^2-r^2=0\}$, man überzeuge sich davon, dass dies die selbe Menge von Punkten in der Ebene $\mathbb{R}^2$ ist.

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Gestern habe ich einen schönen Trick gesehen, um seinen Mantel im Bordbistro nicht auf den Boden legen zu müssen - wenn man im Stehbereich ist.

Jeder kennt doch diese Kafferührstäbchen:

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